TIN MỚI NHẬN Góc doanh nghiệp

GÓC VUI : Bóng đá và Toán học (kỳ 2)

Cập nhật 10:06 ngày 05/06/2014

Sau khi đọc xong kỳ 1 của Góc vui : Bóng đá và Toán học, chắc không ít độc giả đã đồng tình với tác giả rằng đúng là chúng ta hoàn toàn có thể tìm ra những mối liên hệ thú vị giữa môn thể thao vua và môn khoa học đóng vai trò gốc rễ cho mọi ngành khoa học tự nhiên. Vậy thì hãy tiếp tục hành trình thú vị ấy bằng những khám phá mới…

GÓC VUI : Bóng đá và Toán học (kỳ 1):
http://thethao.vtv.vn/tinbai/636/GOC-VUI-Bong-da-va-Toan-hoc-ky-1

Góc vui : Bóng đá và Toán học
kỳ 1 đã đưa ra công thức tính nhanh số trận đấu của một giải đấu (hoặc 1 bảng đấu) có thể thức thi đấu vòng tròn 1 lượt (hoặc 2 lượt) và cùng với đó, đặt ra vấn đề về cách tính nhanh số trận đấu của một giải đấu có thể thức giống World Cup 2014?

Trước khi trả lời câu hỏi này, xin được gửi tới độc giả một câu hỏi khác : chúng ta đã tính rất nhanh (bằng công thức) số trận đấu của một giải có thể thức thi đấu vòng tròn (1 lượt hoặc 2 lượt). Vậy, số vòng đấu và số trận đấu mỗi vòng của một giải đấu như thế được tính với công thức nào. Câu trả lời cụ thể sẽ có ở kỳ 3 của Góc vui : Bóng đá và Toán học với gợi ý dành cho độc giả là cần xét 2 trường hợp : số đội là chẵn hay lẻ.

Bây giờ là lúc chúng ta đưa ra công thức “tính rất nhanh” số trận của World Cup 2014 và tất cả các giải đấu có thể thức như thế. Một cách tổng quát, chúng ta đặt ra bài toán sau : “Một giải thi đấu theo thể thức chia các đội tham dự thành các bảng, mỗi bảng 4 đội. Ở mỗi bảng, 4 đội thi đấu vòng tròn 1 lượt chọn 2 đội nhất nhì đi tiếp và kể từ đó, các đội sẽ thi đấu theo thể thức loại trực tiếp. Ở vòng loại trực tiếp đầu tiên, các đội vượt qua vòng bảng chia thành các cặp thi đấu 1 trận duy nhất để chọn đội thắng vào vòng loại trực tiếp thứ 2 và cứ thế cho đến hết vòng bán kết. 2 đội thắng bán kết vào thi đấu chung kết và 2 đội thua bán kết thi đấu trận tranh huy chương đồng. Hãy chứng minh rằng, số trận đấu của giải đấu này gấp đôi số đội tham dự.”

Đúng là một bài toán rất có ích bởi giải xong bài này, chúng ta chỉ cần gấp đôi số đội lên là ra số trận đấu với những giải đấu có thể thức giống hệt World Cup (rất nhiều giải phong trào cũng có thể thức như vậy) hoặc gấp đôi rồi biến đổi thêm tí xíu với những giải đấu có thể thức gần giống World Cup (ví dụ như Euro 2012 không có trận tranh huy chương đồng, chỉ cần nhân đôi số đội rồi trừ đi 1 là ra số trận : 2.16 (đội) –1 = 31 (trận)).

Hãy để ý, số đội tham dự một giải đấu có thể thức như bài toán đăt ra phải thỏa mãn điều kiện gì? Ví dụ : World Cup 2014 có 32 đội, sau khi thi đấu vòng bảng còn 16 đội, sau khi thi đấu vòng 1/8 còn 8 đội, sau tứ kết còn 4 đội, và 2 trong số 4 đội ấy sẽ vào chung kết. Tức là, cứ sau mỗi vòng đấu (kể cả vòng bảng), số đội sẽ giảm đi 1 nửa và cứ thế sau một số vòng nhất định, số đội sẽ chỉ còn 2 (đó là 2 đội vào chung kết). Tức là nếu số đội tham dự là X thì X phải chia hết cho 2, rồi X/2 cũng phải chia hết cho 2, X/4 cũng phải chia hết cho 2, X/8 cũng phải chia hết cho 2 … Tức là nói một cách nôm na, số đội cứ chia 2, rồi chia 2 tiếp, rồi lại chia 2 tiếp thì đến một lúc nào đó sẽ cho kết quả bằng 2, có nghĩa là số đội X = 2.2.2.2…2 (n lần) =  2n (2 mũ n). Ở đây với trường hợp World Cup 2014, số đội 32 = 2.2.2.2.2 = 25 còn Euro 2012 số đội là 16 = 2.2.2.2 = 24.

Sau khi chia 2n đội vào các bảng, mỗi bảng có 4 đội thì ta được số bảng đấu là 2n / 4 = 2n / (2.2) = 2n-2 (tử là tích của n số 2, mẫu là tích của 2 số 2, tức là ta bỏ 2 số 2 của tử số đi thì được tích của n2 số 2, hay 2n-2). Mỗi bảng đấu có 4 đội tức là có 6 trận. Vậy số trận vòng bảng là :

                               6. 2n-2 = 3.2. 2n-2 = 3.2n-1                                           (I)

Kết thúc vòng bảng, số đội giảm đi một nửa tức là còn 2n-1 đội, do chia cặp đấu loại trực tiếp nên số trận của vòng đấu loại trực tiếp đầu tiên (và kể cả các vòng đấu loại trực tiếp sau đó) luôn bằng một nửa số đội của vòng loại trực tiếp tương ứng, hệ quả là vòng loại trực tiếp đầu tiên có 2n-2 trận. Số đội còn lại một nửa sau từng vòng và số trận ở mỗi vòng loại trực tiếp cũng bằng một nửa so với số trận ở vòng loại trực tiếp ngay trước đó. Vậy số trận đấu của từng vòng loại trực tiếp cho đến hết bán kết lần lượt là 2n-2 , 2n-3 … , 2. Cộng thêm 1 trận chung kết và 1 trận tranh huy chương đồng nữa ta được tổng số trận từ sau vòng bảng cho đến hết giải là :

                              2n-2 + 2n-3 +… 4 + 2 + 1 + 1 = 2n-1                       (II)

 

(cộng từ đuôi cộng lên : 1 + 1 = 2, rồi 2 + 2 = 4, 4 + 4 = 8, … ) 

Căn cứ vào 2 kết quả chúng ta đã tìm ra là (I) và (II), ta được :

Tổng số trận đấu của giải =

Số trận vòng bảng + Tổng số trận từ sau vòng bảng cho đến hết giải =

3.2n-1 + 2n-1  =   4.2n-1 =   2.2.2n-1 =  2.2n    tức là đúng bằng 2 lần số đội tham dự.

Chúng ta đã hoàn tất chứng minh cho bài toán tổng quát được đặt ra và như thế, dù các giải đấu có ít đội tham dự (8 đội chẳng hạn), hay nhiều đội hơn (16,32) hay rất nhiều đội (64,128 …) thì lập tức chúng ta thu được ngay số trận đấu của toàn giải bằng cách nhân đôi số đội tham dự. Đó là khi thể thức thi đấu giống hệt World Cup còn khi thể thức tương tự nhưng không giống hoàn toàn, chúng ta cũng có thể tính toán rất nhanh. Ví dụ UEFA Champions Laeague 2013-14 có 32 đội tham dự vòng bảng và thể thức khác với World Cup ở chỗ vòng bảng và vòng loại trực tiếp (cho đến hết bán kết) thi đấu 2 lượt chứ không phải 1 lượt. Nếu chúng ta bổ sung 1 trận chung kết lượt về và 2 trận tranh huy chương đồng (lượt đi và lượt về) vào thể thức của Champions League, chúng ta sẽ được số trận đấu đúng bằng gấp đôi số trận của World Cup, tức là 32.2.2 = 128 trận. Bây giờ bớt đi 2 trận tranh huy chương đồng và 1 trận chung kết lượt về là ra tổng số trận của Champions League 2013 – 2014 là 125 trận !!!

Ở kỳ 3 của GÓC VUI : Bóng đá và Toán học, chúng ta sẽ cùng nhau chốt công thức về số vòng đấu của một giải đấu mà các đội thi đấu vòng tròn như câu hỏi mà tác giả đã nêu trước khi đưa ra bài toán tính nhanh số đội của World Cup hay một giải đấu tương tự. Và để chứng minh Toán học không chỉ là những con tính đơn thuần, chúng ta sẽ còn chuyển sang một chủ đề mới mẻ hơn trong kỳ 3. Hy vọng độc giả đã có những phút giây thú vị cùng GÓC VUI : Bóng đá và Toán học.    

Việt Khuê
(Thethao.vtv.vn)


Tin cùng mục

VTV1

WWW.VTV.VN - BÁO ĐIỆN TỬ ĐÀI TRUYỀN HÌNH VIỆT NAM.

Tổng biên tập Vũ Thanh Thủy

Phó Tổng biên tập Phạm Quốc Thắng

Giấy phép hoạt động báo chí điện tử số 306/GP-BTTTT cấp ngày 22/02/2012.

Tổng đài VTV: (04) 3.8355931; (04) 3.8355932

Ðiện thoại Báo điện tử VTV: (04) 66897 897 Email: toasoan@vtv.vn

® Cấm sao chép dưới mọi hình thức nếu không có sự chấp thuận bằng văn bản.

Ghi rõ nguồn VTV.vn khi phát hành lại thông tin từ website này.