Nhà toán học tuyên bố chứng minh thành công giả thiết triệu đô

Nếu chứng minh của nhà toán học Michael Atiyah là chính xác đây sẽ là một trong những thành tựu toán học quan trọng nhất trong hàng trăm năm nay, đồng thời đặt dấu chấm cho 159 năm không có lời giải của giả thiết này.

Thực vậy, lời giải cho giả thiết Riemann sẽ là một trong những thành tựu lớn nhất trong toán học, có thể so sánh với chứng minh Định lý cuối cùng của Fermat năm 1994 hay chứng minh Giả thiết Poincare năm 2002.

Trong hơn 150 năm qua, rất nhiều nhà toán học nổi tiếng đã thử và thất bại trong việc đưa ra một lời giải hợp lý cho lý thuyết trên. Viện toán học Clay thậm chí còn treo thưởng 1 triệu USD cho bài toán thiên niên kỷ này.

Giả thiết Riemann liên quan đến sự phân bố của số nguyên tố. Như kiến thức đã học trên lớp, chúng ta hẳn đều biết số nguyên tố là những số chia hết được cho 1 và cho chính nó, ví dụ như 3, 5, 7, 11...

Chúng ta biết từ người Hy Lạp rằng có vô vàn số nguyên tố tồn tại nhưng ta lại không biết được quy luật phân bố của chúng.

Vấn đề bắt nguồn từ việc tính toán hàm số "số nguyên tố Pi - Pi(x)", một phương trình cho phép tìm số các số nguyên tố nhỏ hơn x (với x là số dương). Ví dụ, Pi(20) sẽ có kết quả là 7 bởi có 7 số nguyên tố nhỏ hơn 20 bao gồm 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 và 19.

Sau ­này, năm 1858, nhà toán học người Đức Bernhard Riemann đã công bố hàm số mới về vị trí của các số 0 trong hàm Zeta, nay được biết đến là hàm Zeta-Riemann.

Giả thiết Riemann tuyên bố: "Các không điểm của hàm Zeta-Riemann nếu nằm trong miền giới hạn sẽ nằm trên đường giới hạn".

Tuyên bố trên phức tạp đến mức để hiểu được nó cần đến kiến thức toán học ở mức nghiên cứu chuyên sâu sau Đại học với các phân tích phức ­hợp. Hầu hết các nhà toán học đều tin vào giả thiết Riemann. Tính đến nay, chưa có phép tính nào cho kết quả ngược lại kết quả của giả thiết.

Tuy nhiên, có vô số các không điểm cần kiểm chứng và do đó, một phép tính trên máy không thể chứng minh được tất cả.

Trên thực tế, nếu giả thiết Riemann không đúng thì những suy nghĩ hiện tại của các nhà toán học về sự phân bố số nguyên tố sẽ nhầm lẫn và chúng ta sẽ cần phải suy nghĩ cũng như nghiên cứu lại nghiêm túc về số nguyên tố.

Giả thiết Riemann đã được kiểm chứng trong hơn một thế kỷ rưỡi bởi những tên tuổi lớn trong ngành toán học. Đó không phải là vấn đề giản đơn dành cho một sinh viên đam mê toán học nhưng thiếu kinh nghiệm có thể dành thời gian tìm hiểu và thử chứng minh trong thời gian rảnh.

Nỗ lực chứng minh giả thiết này liên quan đến rất nhiều công cụ phân tích phức tạp và thường là những công cụ rất ­quan trọng được thực hiện bởi một số nhà toán học tên tuổi.

Atiyah đã thuyết trình về giả thiết này tại Đức vào ngày 25/9/2018. Trong bài chia sẻ, ông trình bày đề cương về cách tiếp cận và ­chứng minh giả thiết Riemann của mình. Tuy nhiên, đề cương, thường được coi là thông báo đầu tiên về cách giải quyết một vấn đề, vẫn còn khá xa để chạm đến lời giải thực sự.

Atiyah sẽ còn rất nhiều việc cần hoàn thành như lưu hành bản thảo chi tiết về giải pháp của mình, chứng minh lời giải của ông trước các chuyên gia… Điều này sẽ mất rất nhiều thời gian, có thể lên tới hàng tháng, thậm chí là hàng năm.

Mời quý độc giả theo dõi các chương trình đã phát sóng của Đài Truyền hình Việt Nam trên TV Online!